Mifano ya Uwiano wa Dhahabu inaweza kupatikana kila mahali katika usanifu wa kawaida, kazi za sanaa, asili na hata muziki. Usemi huu wa uwiano, unaojulikana pia kama Uwiano wa Kiungu, hutoa utunzi unaolingana kupitia utumizi wa nambari isiyo na mantiki (1.618) katika muundo, asilia na iliyoundwa na mwanadamu. Uwezekano mkubwa zaidi, hujui hesabu ya uzuri wa Uwiano wa Dhahabu kwa sababu hutokeza vitu na muziki ambao utaupata ukipendeza bila kuhitaji maelezo yoyote.
Uwiano wa Dhahabu katika Usanifu
Uwiano wa Dhahabu huunda karibu uzuri kamili katika asili na sanaa. Unapoanza kutafuta mifano ya Uwiano wa Dhahabu katika maisha ya kila siku, unaweza kushangazwa na matukio mengi ambayo imetumiwa kuunda majengo mengi ya kumbukumbu na miundo. Wakati Uwiano wa Dhahabu unatumiwa katika usanifu, jengo hilo linasemekana kuundwa kwa kutumia "usanifu mtakatifu." Kwa kutumia hesabu ya Uwiano wa Dhahabu kwa mraba, wasanifu na wabunifu wanaweza kuunda Mstatili wa Dhahabu, ambao unaaminika kuwa na uwiano wa kupendeza zaidi kwa jicho la mwanadamu.
Mstatili wa Dhahabu Mfano: Parthenon
Phidias, mchongaji wa Kigiriki, alitumia Uwiano wa Dhahabu katika kazi yake, hasa alipoanza kufanya kazi na bendi alizochonga juu kidogo ya nguzo za Parthenon. Ni muhimu pia kutambua kwamba thamani ya nambari iliyotolewa kwa Uwiano wa Dhahabu, Phi, ilipewa jina kwa heshima yake.
Ukipima vipimo vya sehemu ya nje ya Parthenon, utagundua kwamba sio tu inaunda Mstatili wa Dhahabu, lakini pia kuna Mistatili mingi ya Dhahabu kati ya safu wima. Muundo huu mtakatifu ni mfano mzuri wa Uwiano wa Dhahabu katika usanifu.
Mfano wa Pembetatu ya Dhahabu: Piramidi Kuu ya Giza
Uwiano wa Dhahabu, Mstatili wa Dhahabu na Pembetatu ya Dhahabu zote zinaweza kupatikana katika ukamilifu wa mojawapo ya Maajabu Saba ya Ulimwengu, Piramidi Kuu ya Giza. Ili kupata Uwiano wa Dhahabu, utahitaji kupunguza nusu ya msingi wa mraba wa piramidi na kuchora mstari wa wima katikati ya piramidi. Hii inapounganishwa kwa upande wa pembe wa piramidi, unaweza kuona kwa urahisi jinsi inavyounda Pembetatu ya Dhahabu yenye uwiano wa 1.618, Uwiano wa Dhahabu.
Mifano Mingine ya Usanifu
Unaweza kupata mifano mingi ya usanifu wa kale hadi wa kisasa na majengo ya Uwiano wa Dhahabu.
- Chartres Cathedral - Centre, France
- Notre Dame - Paris, Ufaransa
- Baraza la Wasichana - Acropolis, Athens
- Taj Mahal - Agra, India
- Jengo la Umoja wa Mataifa - New York City, New York
Uwiano wa Dhahabu katika Mifano ya Sanaa
Unaweza kupata mifano mingi ya wachoraji mahiri waliotumia Uwiano wa Dhahabu. Kazi hizi za ukamilifu ziliundwa kwa kutumia uwiano wa Mistatili ya Dhahabu na Pembetatu za Dhahabu. Sanaa iliyoundwa kwa kuzingatia Mstatili wa Dhahabu inathibitisha kuwa ya kupendeza zaidi kwa macho ya mwanadamu. Ni mojawapo ya mafumbo yanayozunguka mstatili huu kamili na Uwiano wa Dhahabu.
Uwiano wa Dhahabu katika Sanaa
Mifano ya sanaa ya uwiano wa dhahabu ni pamoja na:
- Leonardo Di Vinci - Mona Lisa, Vitruvian Man
- Botticelli - Kuzaliwa kwa Venus
- Michelangelo - Familia Takatifu, 'David'
- Raphael - Kusulubiwa
- Rembrandt - Picha ya Mwenyewe
- Salvador Dali - Sakramenti ya Karamu ya Mwisho, Kudumu kwa Kumbukumbu
Kutumia Uwiano wa Dhahabu katika Utunzi wa Sanaa
Ndani ya Mstatili wa Dhahabu kuna maeneo fulani ambayo yanapatikana kuwa ya kuvutia zaidi kuliko maeneo mengine. Pointi hizi hugunduliwa kwa kuchora mstari kutoka kona ya chini ya mstatili hadi kona ya kinyume na kurudia na kona nyingine ya chini. Mistari hii itakatiza katikati kabisa ya Mstatili wa Dhahabu. Ifuatayo, pima katikati kwa kila mstari kuanzia katikati. Pointi hizi nne huitwa macho ya mstatili (Uwiano wa Dhahabu). Kiini kikuu cha mchoro huchorwa au kupakwa rangi ndani ya pointi hizi za maslahi (uwiano).
Uwiano wa Dhahabu katika Muziki
Muziki unajumuisha thamani ya nambari na Uwiano wa Dhahabu unapotumiwa kuunda kipande cha muziki, huwa mfano hai wa hesabu. Mfuatano wa Fibonacci pia umeenea katika muziki:
- Kuna noti nane katika mizani.
- Noti ya tatu na ya tano ndio msingi wa chords.
- Urefu, au oktava, ya noti yoyote ni noti 13.
Mfuatano unaendelea katika kipindi chote cha muziki na inakuwa ngumu zaidi inapofikia Uwiano wa Dhahabu.
Watunzi Waliotumia Uwiano wa Dhahabu
Baadhi ya watunzi wa kitamaduni wanaojulikana zaidi walitumia Uwiano wa Dhahabu na Mfuatano wa Fibonacci katika vipande vyao vya muziki, ikiwa ni pamoja na Bach, Beethoven, Chopin na Mozart. Baadhi ya watunzi wa kisasa kama vile Casey Mongoven wamegundua Uwiano wa Dhahabu katika muziki wao.
Mifano ya Uwiano wa Dhahabu katika Asili
Uwiano wa Dhahabu unapatikana wapi katika asili? Iko kwenye Ond ya Dhahabu au Fibonacci, ambayo inaweza kuundwa kwa kutumia Uwiano wa Dhahabu. Hili ni jambo ambalo linapatikana sana katika ulimwengu wa asili. Majani ya mmea hukua ili mengi iwezekanavyo yanaweza kuzunguka shina. Jani jipya hutokea tu baada ya lile linaloendelea kuunda.
- Spiral cacti
- Spiral galaxies
- Alizeti
Maua Yenye Mfuatano wa Fibonacci
Baadhi ya maua yana petali za maua zinazofuata Mfuatano wa Fibonacci:
- Petali tatu:Iris, lily, orchids, trillium
- Petali tano: Buttercups, geraniums, hibiscus, morning glory, nasturtium
- Petali nane: Delphiniums
- 13 petali: Aina fulani za daisies, ragwort, marigold
Fibonacci Spiral in Pinecones
Kulingana na spishi za miti, unaweza pia kuona Uwiano wa Dhahabu ukifanya kazi ndani ya mfululizo wa nambari za Fibonacci katika misonobari. Unaweza kupata mfululizo wa ond nane upande mmoja wa pinecone, na spirals 13 kwa upande mwingine. Muundo mwingine wa pinecone una mizunguko mitano upande mmoja na nane upande mwingine.
Uwiano wa Dhahabu katika Binadamu
Uwiano huu pia ni muhimu sio tu jinsi wanadamu wanavyotazamana bali pia katika jinsi miili yao inavyofanya kazi, na katika DNA zao.
DNA Yafichua Uwiano wa Dhahabu
Mojawapo ya mifano ya kushangaza zaidi ya Uwiano wa Dhahabu unapatikana ndani ya muundo wa DNA ya binadamu. Hii inaweza kuonekana katika sehemu moja ya msalaba ya DNA ambayo inaonyesha DNA mbili helix huunda umbo la dekagoni. Hii ni mchanganyiko wa pentagoni mbili, zinazozunguka digrii 36 kutoka kwa kila mmoja, huunda DNA mbili helix. Ond ya helix mbili yenyewe huunda pentagon. Hata molekuli moja ya DNA inaonyesha msingi wa Sehemu ya Dhahabu au Sehemu ya Kimungu.
Hesabu Nyuma ya Uwiano wa Dhahabu
Kupata Uwiano wa Dhahabu katika maisha halisi ni rahisi, kwani inaonekana kote kote. Ni nadharia ya kihesabu ambayo hutumiwa kufafanua kile kinachojulikana kama nambari kamili inayopatikana katika maumbile ambayo imenakiliwa na kuigwa na wanadamu kwa karne nyingi. Uzuri rahisi wa nambari hii huficha ugumu wake katika utekelezaji. Ili kuelewa nadharia ya Uwiano wa Dhahabu, lazima kwanza uchunguze Mfuatano wa Fibonacci wa uwiano.
Mfuatano wa Fibonacci na Uwiano wa Dhahabu
Mfuatano au Msururu wa Fibonacci una uhusiano na Uwiano wa Dhahabu. Msururu wa Fibonacci unaonyesha idadi ya majani kwenye mmea na idadi ya petali kwenye ua. Fibonacci Spiral, ambayo hupatikana katika maumbile, daima ni sehemu ya Mstatili wa Dhahabu wenye Uwiano wa Dhahabu.
Hisabati ya Mfululizo wa Fibonacci ni rahisi:
- Mfuatano unaanza na 0 na 1.
- Ongeza nambari mbili za mwisho pamoja ili kupata nambari inayofuata katika mfululizo.
- 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, na kadhalika.
- Mfano huu wa Msururu wa Fibonacci huwa: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, na kadhalika.
Uhusiano wa Fibonacci na Uwiano wa Dhahabu hutambulika unapoongezwa mbele, zaidi, na zaidi. Kadiri unavyoongeza mfululizo, ndivyo unavyokaribia Uwiano wa Dhahabu.
Kuunda Mstatili wa Dhahabu na Pembetatu
Ili kuunda Mstatili wa Dhahabu kwa Mfuatano wa Fibonacci, unaanza na mraba. Utaanza kuunda mstatili kwa kuongeza mraba mwingine kwenye mraba asili. Kumbuka kutumia fomula: 0+1=1 ni mraba wa kwanza, 1+1=2 - utaongeza mraba mwingine.1+2=3 utaongeza miraba mitatu na inayofuata, 2+3=5, utaongeza miraba mitano. Utaendelea kuongeza miraba na hatimaye kuunda Mstatili wa Dhahabu.
Pembetatu ya Dhahabu inaweza kuundwa kwa kugawanya Mstatili wa Dhahabu kutoka kona moja hadi kona nyingine. Hii huunda pembetatu ambapo pande zake tatu au pembe zake zina uwiano wa 2:2:1, kumaanisha kwamba pande mbili ndefu ni sawa kwa urefu na pembe fupi ni nusu ya urefu wa hizo mbili ndefu zaidi.
Uwiano wa Dhahabu katika Ulimwengu Halisi
Uwiano wa Dhahabu mara nyingi hujulikana kama Uwiano wa Kiungu kwa sababu ya umaarufu wake katika asili, na katika miili ya wanadamu. Ugunduzi wa kwamba Uwiano wa Dhahabu unapatikana katika viumbe hai vingi ulikuza heshima kwa uwiano huu wa ajabu, na unaendelea kuwa msukumo kwa wasanii na waundaji leo.
